Análisis gnoseológico y ontológico de cuestiones del estructuralismo

Análisis gnoseológico y ontológico de algunas cuestiones del estructuralismo de las teorías científicas

Una crítica realizada desde el Materialismo Filosófico y su Filosofía de la Ciencia, la Teoría del Cierre Categorial

Teorema de Pitágoras

0. Planteamiento

En el presente trabajo se hará una crítica gnoseológica, es decir, desde la Filosofía de la Ciencia, y ontológica, es decir, relativa a temas sobre la “existencia”, de algunas cuestiones planteadas desde el estructuralismo de las teorías científicas (de Sneed, Stegmüller y en España de Ulises Moulines o Jesús Mosterín). Las coordenadas filosóficas utilizadas para este trabajo son las del Materialismo Filosófico cuyo representante principal es Gustavo Bueno, sobre todo en lo que tiene que ver con su Filosofía de la Ciencia, la Teoría del Cierre Categorial{1}.

Desde la TCC se diagnostica este estructuralismo como “adecuacionismo neutro”{2}, y la crítica principal consiste en mostrar la escasa potencia gnoseológica que tiene, por moverse en un plano gnoseológico muy general, al tener como única herramienta la teoría de conjuntos, y no poder dar cuenta de los procesos gnoseológicos especiales; de esta manera, la potencia gnoseológica del estructuralismo sería la que le permita la propia teoría de conjuntos, que no llegaría a terrenos específicos de los campos científicos no abordables desde ésta. Por ejemplo, se prescinde de los contextos determinantes, y de la verdad como identidad sintética, claves en la TCC; veremos esta insuficiencia en el caso concreto de las dos primeras leyes de la mecánica newtoniana. Además, se analizarán dos teorías que Jesús Mosterín{3} expone desde tesis estructuralistas, porque dan mucho juego gnoseológico (y ontológico) y permite un análisis comparativo muy fértil con la TCC.

1. ¿Qué se entiende por estructuralismo de teorías científicas?

Como vamos a servirnos del análisis gnoseológico de la TCC, vamos a acudir a la misma para situar la cuestión. El nombre de “concepción estructuralista de las teorías científicas” se debe a Y. Bar-Hillel (TCC, p. 1256), llamándose también “realismo crítico” o sencillamente “estructuralismo” (p. 1257). Gustavo Bueno, dentro de su sistemática, la encuadra en el “adecuacionismo neutro”: “significa, sobre todo, que no se entra formalmente en la cuestión del ‘realismo’ o del ‘positivismo’, sino que (…) se procede en el análisis de las teorías científicas (…) como si éstas constasen (…) de una forma{4} (la teoría o, más propiamente, la red de teorías) y de una materia empírica, pero tratada de manera tal que, de hecho, podría decirse de algún modo que está siendo considerada como si estuviese circunscrita en el ‘ámbito’ académico de los cuerpos científicos. Se postulará que las ‘aplicaciones’ de la red teórica formal al material empírico no son exteriores a la red teórica misma, sino que forman parte interna de la misma red” (TCC, pág. 1257). A continuación explica por qué diagnosticar este grupo de teorías como “adecuacionismo neutro”: “adecuacionismo por la insistencia en pasar al primer plano de la teoría científica los procesos de correspondencia adecuada entre materia y forma; neutro, porque no se entra propiamente en la cuestión de si la materia empírica, o el modelo de la teoría con la que se corresponde esa teoría, es real o ella misma un producto histórico de las ciencias” (TCC, p. 1258). Es importante observar que la TCC no tiene una concepción univocista de la verdad, como si con este término hubiéramos de referirnos a una supuesta Revelación de la Naturaleza, que poseyera esencias eternas que desvelar mediante la ciencia o la metafísica. Las críticas de la Verdad que pudiera hacer un pragmatismo inspirado en Rorty serían ineficientes para criticar la teoría de la verdad de la TCC, porque el núcleo de las ciencias está, en efecto, en la verdad, pero entendida como identidad sintética. De hecho, el realismo científico típico, clásico (el de teorías), según el cual la ciencia busca una verdad independiente del mundo de los hombres, eterna, esencial, resulta que sustantiva la materia (la realidad empírica, que en este realismo sería la Naturaleza) y la forma (las construcciones científicas) y se las hace coincidir, típicamente con la metáfora del espejo (que viene de una epistemología donde hay adecuación formal entre intelecto y cosa; una mente que espejea la realidad, &c.). Gustavo Bueno, opuesto frontalmente al realismo de teorías propone un circularismo, donde no se sustantive ni la materia ni la forma, sino que se den conjugadas, retroalimentándose. De este modo, el realismo científico típico no sería otra cosa que un adecuacionismo, y en ese grupo de teorías habrá que incluir todas las teorías de la ciencia que hablen de la verdad como isomorfismo, reflejo, representación o espejo de la naturaleza, sirviendo estos conceptos o metáforas, a su vez, como meta de las ciencias{5}.

Para ejemplificar el circularismo, veamos cómo se entiende la verdad del teorema de Pitágoras: consiste en establecer una identidad entre cursos operatorios realizados sobre el área de los cuadrados levantados sobre los catetos (triángulos dibujados en la arena o la pizarra, líneas auxiliares, &c.) y el área del cuadrado levantado sobre la hipotenusa. En esta convergencia de cursos operatorios hay una identidad, pero no es a priori, pura, independiente de las operaciones manuales, ni tampoco compromete al Cosmos o la Naturaleza, sino tan solo a un dominio del mundo de los hombres, a la región del mismo en la que intervienen los cuadrados, los catetos, la pizarra utilizada, &c. Lo dice mejor Bueno{6}, “Una construcción cerrada se llamará categorial en la medida en que, por su mediación, una multiplicidad de términos materiales (seleccionados entre las diferentes clases del campo que sean dadas a partir de configuraciones o contextos determinantes constituidos por tales términos) se concatenen en la forma de un cierto círculo procesual que irá dibujándose en el campo correspondiente (por ejemplo, un campo aritmético) y no en otro (por ejemplo, en un campo biológico). En el campo de referencia se establecen también relaciones precisas y específicas. Hay que suponer, por tanto, que las categorías no están dadas previamente a los procesos de construcción cerrada, sino que son precisamente los procesos de cierre aquellos que, entretejiendo los diversos contextos determinantes, pueden comenzar a delimitar una categoría material, de la que se irán segregando otras. Escribo en la pizarra el teorema de Pitágoras, siguiendo la proposición 47 del libro I de Euclides; me valgo de un lápiz cargado con tinta grasienta, y, con él, dibujo figuras, líneas auxiliares, letras, hasta «cerrar» la construcción. Por muy refinado que sea el análisis químico al que pueda someter la tinta de mi lapicero, no por ello podré pensar que he avanzado ni un milímetro en la demostración geométrica: las relaciones geométricas demostradas en el teorema de Pitágoras forman parte de una categoría distinta e irreductible a la categoría en la que se establecen las relaciones químicas”.

Para redondear las posiciones gnoseológicas de la TCC, y por la importancia que tendrá para nuestra crítica del adecuacionismo neutro o estructuralismo, digamos algo más del contexto determinante y de la identidad sintética en la que consisten los nudos de las ciencias, “El cuerpo de una ciencia se nos ofrece como un complejo polimorfo, como un superorganismo compuesto de partes y procesos muy heterogéneos que van engranando los unos a los otros «por encima de la voluntad» de sus agentes, los sujetos operatorios. El cuerpo de una ciencia podría compararse también a un entretejimiento de mallas diversas, con hilos sueltos y con nudos flojos. Pero todo se disgregaría si, de vez en cuando, los hilos de la trama no se anudasen con los de la urdimbre por el vínculo cerrado por la identidad sintética en la que consiste una verdad científica. Ella confiere a la ciencia su auténtica forma. Una ciencia que no pudiese ofrecer verdades propias –es decir, identidades sintéticas sistemáticas– dejaría de ser una ciencia. También es cierto que la identidad sintética no siempre alcanza el mismo grado de plenitud: hablamos de «franjas de verdad», de grados de firmeza de los vínculos anudados por una identidad sintética.”{7}

El estructuralismo se habría ido conformando contra las concepciones deductivistas de las teorías científicas (TCC, p. 1258). Querría incorporar, además de la capa proposicional, la capa que la TCC llama objetual, pero suponiendo que esta capa objetual (material, empírica) puede tallarse a la escala de la teoría de conjuntos (formularse en su lenguaje), y quedase así subordinada a ella, plegada en sus mallas. Sin embargo, desde la TCC, la capa objetual no puede suponerse dada previamente a las operaciones propias de cada campo categorial científico (el campo de la química, el campo de la Biología, &c.), porque las morfologías de cada ciencia se van dando conforme se va operando en cada dominio. La lógica interna (los métodos de cada ciencia) se van segregando en las operaciones con los términos definitorios de cada recinto: los métodos de la Química tendrán que ver con las operaciones de análisis y síntesis de los compuestos de la tabla periódica; los métodos aritméticos tendrán que ver con algoritmos como el de la división de Euclides, &c. La metodología de las ciencias, según esto, no podrá reducirse a la teoría de conjuntos, como en último término hace el estructuralismo que, al hacerlo así, pierde las morfologías internas de cada ciencia; esto es, los análisis gnoseológicos especiales relativos a cada categoría científica se anegan en un nivel gnoseológico general, que es precisamente el único posibilitado por la teoría de conjuntos.

Bueno lo expone de la siguiente manera (TCC, p. 1265): “el estructuralismo cree haber encontrado un camino indirecto para poder referirse, de un modo genérico estructural, a todos los cuerpos o teorías científicas según su capa objetual y este camino ha sido el de tomar la teoría matemática de los conjuntos como metro con el cual proceder a ‘medir’ las diferentes teorías científicas sometidas a análisis. Esto equivale a redefinir la estructura de las teorías científicas por medio de la teoría de los conjuntos (mejor aún, por medio de ‘predicados conjuntistas’) tomada como metro, es decir, como forma o modelo formal (…); las teorías analizadas se verán entonces reducidas a la condición de modelos materiales de la teoría de los conjuntos, llegando a tomar al pie de la letra un teorema propuesto por Skolem según el cual toda teoría consistente tiene modelos numéricos conjuntistas (…) ahora bien, la reducción del campo objetual a la teoría de los conjuntos es gratuita y de consecuencias gnoseológicas muy graves, por las distorsiones que en la estructura de los diversos campos que se derivarán de esa reducción. Sin embargo, al estructuralismo no le queda otra salida; y, de este modo, se acogerá a un procedimiento de ‘axiomatización informal’”.

Veremos, en la siguiente parte, con ejemplos concretos de Mosterín, la axiomatización informal

dada en dos teorías, una matemática (espacio vectorial), y la exitosa de Suppes, en el terreno de la Mecánica de partículas. Esta axiomatización consiste en definir una estructura conjuntista muy general, compuesta “por cuatro capas, a saber: I. Núcleo, II. Aplicaciones, III. Entorno social [comunidades científicas] y IV. Intervalo histórico [intervalo temporal en el que se contempla la teoría]. A su vez se dispondrán los componentes del núcleo en cuatro niveles: (I) Conjunto de los modelos potenciales (Mp), (2) Conjunto de sus modelos actuales, (3) Conjunto de sus modelos parciales y (4) Conjunto de conjuntos de modelos unitarios (Mpp), llamados constricciones o condiciones de ligadura” (TCC, pág. 1270).

2. Análisis gnoseológico de dos teorías (una matemática y otra física)

Mario Bunge{8} denuncia que el estructuralismo es dogmático, pues las teorías científicas no se ajustarían a la realidad, y además que Sneed solo pone el ejemplo de la Mecánica de partículas{9}. Tal vez por esa razón Mosterín, en el capítulo citado, se vea obligado a recurrir a tres teorías matemáticas para conseguir ejemplificar la axiomatización informal del estructuralismo: la teoría de grupos, la de probabilidades, y la de espacios vectoriales (que analizaremos aquí). Aunque, en realidad, más que teoría, hay que decir que lo que hace es solo dar la definición de los términos del campo categorial, a través de las operaciones permitidas, pero no hay teoremas o identidades sintéticas establecidos a través de operaciones con esos términos.

La teoría física que expone es la de la Mecánica de partículas. En este apartado vamos a analizar gnoseológicamente, con las herramientas de la TCC, algunos puntos de la teoría de los espacios vectoriales y la de la Mecánica de partículas.

Introducimos en primer lugar la teoría de espacios vectoriales tal y como la define el propio Mosterín (op. cit., págs. 160-161):

X es un espacio vectorial, si, y solo si, hay{10} D, ∗, ☐ tales que

(1) X =

(2) D es un conjunto no vacío

(3) ☐: D x D → D [☐ es la suma vectorial]

(4) ∗: R x D → D [R es el conjunto de los números reales, y ∗ es el producto de un vector por un número real. Mosterín no lo dice, pero también podría tomarse el cuerpo de los números complejos como conjunto de escalares asociado al conjunto D]

(5) para cada x, y, z elementos de D, se tiene (x☐y)☐z=x☐ (y☐z) [propiedad asociativa]

(6) para cada x, y elementos de D, existe de un elemento z de D tal, que x☐z=y [cualquier elemento del campo puede expresarse como combinación lineal de dos de ellos]

(7) para cada x, y elementos de D, se tiene que x☐y=y☐x [propiedad conmutativa]

(8) para cada a, b elementos de R [es decir, a y b son números reales], y cada x de D, (a∙b)∗x=a∗(b∗x) [∙ es el producto de los números reales]

(9) para cada a de R, x, y elementos de D, se tiene que a∗(x☐y)=a∗x☐a∗y [la operación ∗ es distributiva respecto de la suma vectorial ☐]

(10) para cada a, b elementos de R, x de D, se tiene que (a+b)∗x=(a∗x)☐(b∗x) [otra propiedad distributiva, la suma + de los números reales se transforma mediante esta propiedad distributiva en ☐ de los espacios vectoriales]

(11) para cada elemento x de D, 1∗x=x [existencia del elemento unidad (para la operación producto ∗) en el cuerpo de los números reales]

Lo primero que llama la atención es que a la definición de espacio vectorial sea, para Mosterín, una teoría, aunque sea matemática. Para la TCC no es tal teoría. Propiamente hablando, en la TCC, aquí solo hay conjunto de términos, D, y un conjunto de operaciones de cierre sobre ese conjunto. Lo que harían esas operaciones es mostrar cómo se relacionan los términos de D. Digamos que lo que nos está proponiendo Mosterín es que D es un conjunto (no vacío), pero no cualquiera, sino que sus términos deben tener, respecto de la suma vectorial, estructura de grupo (propiedades 5 y 6) conmutativo (7). En efecto, la propiedad (5) es la propiedad asociativa, y de la (6) se deducen la existencia de elemento neutro (tomando x=y, ya que así tenemos x+0=x) y del elemento opuesto (tomando x como elemento arbitrario y tomando y=0, ya que así z=-x, quedando x☐(-x)=0).

De lo que se está hablando en realidad es de un campo de términos, definidos por las propias operaciones permitidas, una interna (suma de vectores) y otra externa que tiene que ver con el producto por escales, para el que se necesita definir otra operación, ∗, que opera, multiplicando, un número real con un vector. Se están dando los términos del campo, pero nada más.

Para entender el alcance de esta crítica necesitamos introducir el espacio gnoseológico de la TCC, dispuesto en tres ejes cada uno con tres figuras{11}. Para resumir vemos el cuerpo de las ciencias con el ejemplo de la Geometría euclídea: el eje sintáctico está formado por términos (rectas, puntos, circunferencias), operaciones (con regla y compás, por ejemplo), y relaciones (las segregadas tras las operaciones, como puede ser la posición relativa de dos rectas al cortarlas). En el eje semántico tenemos fenómenos (no al modo kantiano, por supuesto, fenómenos son los redondeles que yo veo y que no ve de la misma manera otra persona que me vea dibujarlo en la pizarra), las referencias fisicalistas son las pizarras, tizas, bolígrafos, &c. con los que se puede hacer geometría y, por último, la figura de las identidades sintéticas, que forman los núcleos o nudos de las ciencias, sin los cuales todo el entramado de las ciencias se desmadejaría; en geometría euclídea, ejemplos de identidad sintética es el teorema de Tales o el de Pitágoras{12}. Por último, en el eje pragmático tenemos los autologismos (acordarme de que la suma de los cuadrados de los catetos es el cuadrado de la hipotenusa en un triángulo rectángulo plano), dialogismos (el profesor que enseña; los libros, congresos) y las normas (no poder trazar circunferencias de radio infinito).

Según lo anterior, la definición de Mosterín de la teoría de espacio vectorial se mueve solo en el eje sintáctico (formado por tres figuras: términos, relaciones y operaciones), pero se dejan de lado los ejes semántico y pragmático. En efecto, se trata de disponer los términos y organizarlos con operaciones que determinan a aquellos, pero no hay ningún tipo de identidad sintética ni de contexto determinante, o mejor dicho, ambos conceptos, que son los claves de la TCC, se anegan en el eje sintáctico. No hay, para Mosterín, en la teoría de los espacios vectoriales, otra cosa que términos con cierta forma o estructura, que es precisamente la que viene determinada por los axiomas informales que van de (1) a (11).

Es importante entender el principio de cierre de la TCC. Porque cierre no es clausura. Al contrario, se entiende por cierre el hecho de que en un campo de términos determinado, al componer, operando, dos cualesquiera de ellos, resulta que se tiene otro término del campo, y por eso, hay apertura del campo más que clausura. Por ejemplo, al sumar dos vectores, tenemos siempre otro vector. Lo mismo pasa con los elementos de la tabla periódica (componiendo tenemos compuestos químicos, analizando llegamos a los elementos de la tabla de Mendeléiev) o con los números enteros respecto de la suma o el producto. Aquí, en la definición de espacio vectorial, hay que tomar (6) como un principio de cierre. Dados dos términos cualesquiera del campo, resulta que se pueden relacionar directamente (con la relación ‘=’) a través de la operación ☐. Los términos del campo del espacio vectorial son infinitos, ya que el cuerpo de los números reales multiplica a cada vector (el sujeto gnoseológico puede multiplicar un número por un vector).

Y bien, ¿por qué no es una ciencia la teoría de los espacios vectoriales de Mosterín?

No es una ciencia en el sentido de la TCC, sobre todo, porque no contiene ninguna identidad sintética. Lo único que puede encontrarse son propiedades de definición de términos. Es muy útil considerar este ejemplo porque aquí están, in nuce, todos los problemas de potencia gnoseológica del estructuralismo de teorías. Al fin y al cabo, como intentamos mostrar, el estructuralismo de teorías no hace otra cosa que definir términos que han de cumplir ciertos requisitos (pasar por ciertas estructuras operatorias, porque las funciones que definen términos son operaciones).

Y es que propiamente, el espacio vectorial es un dominio de términos (los vectores), pero se necesita de la definición de nuevos conceptos para poder operar y establecer teoremas. En efecto, el álgebra lineal tiene como campo de términos los vectores, pero define además estructuras, los subespacios vectoriales, las aplicaciones lineales, &c con los que el sujeto gnoseológico pueden operar y establecer identidades sintéticas, como son los teoremas de isomorfía, las formas canónicas de Jordan, &c.

En la exposición de Mosterín tenemos que (pág. 161) “los axiomas (1) a (4) de esta definición caracterizan los modelos posibles de la teoría de espacios vectoriales, las entidades o sistemas de los que tiene sentido preguntarse si son espacios vectoriales o no. Las líneas o los axiomas (5) a (11) nos dicen en qué casos nuestra respuesta a esa pregunta ha de ser afirmativa”. Según lo dicho de la TCC, podemos decir que los axiomas (1) a (4) son los modelos potenciales (Mp) y que, complementados con (5) a (11), tenemos los modelos actuales. Digamos que en esta interpretación, los modelos potenciales harían de forma, de esquema previo ¿dado en el mundo?, ¿meramente lingüístico?, ¿escrito en un mundo de caracteres o estructuras matemáticas?, al que “después” se ajustan (representan, reflejan en espejo, de ahí el “adecuacionismo”) modelos del mundo (sin decir cómo ni de qué “mundo”, y por eso es “neutro”). Parece que hubiese formas en la Naturaleza y que, conforme se van constriñendo las mismas a base de axiomas, van particularizándose esas estructuras, y unas veces tendremos espacios vectoriales (que serán las formas que cumplan además de (1) a (4) también de (5) a (11)) y otras veces otros grupos.

Analicemos ahora la Mecánica de partículas tal y como la expone Mosterín (op. cit., pág. 162-ss.):

X es una mecánica clásica de partículas si solo si hay{13} E, T, s, m, f tales que

(1) X =

(2) E ≠ ∅ y finito [Un detalle a observar es esta finitud pedida a priori del conjunto de partículas]

(3) T es un intervalo de números reales [es una preparación formal para definir el intervalo temporal]

(4) s: E x T → R3 y para cada p de E y cada t de T se tiene que D2 s (p, t) existe [es una preparación formal para asegurarse la aceleración de la partículas, al pedir que la función espacial, s, sea dos veces derivable]

(5) m: E → R+ [esta va a ser la función masa, es una función que asigna a cada partícula, los elementos del conjunto E, un número real positivo]

(6) f: E x T x ω→ R3 y para cada p de E y t de T se tiene que la suma Σ f (p, t, i) es absolutamente convergente, donde la suma es en i de ω [que simboliza el conjunto de los números naturales], es decir, la suma recorre todos los naturales. [f representa la función fuerza, en el punto p del espacio, el tiempo t, y la i es una manera de enumerar las fuerzas intervinientes. Se pide que la suma tenga convergencia absoluta para que asegurarse de la finitud de la medición, poder establecer la siguiente igualdad, (7)]

(7) para cada p de E y t de T se tiene que m (p)∙D2 s (p ,t) = Σ f (p, t, i) (suma en i) [esta es la segunda ley de Newton, que integra, como caso particular, la primera lex motus de Newton. Veremos que este gesto solo puede hacerse por la abstracción del contexto determinante]

La interpretación que hace Mosterín es la siguiente, (pág. 164): “los axiomas (1) a (6) caracterizan la clase de los modelos posibles de la teoría, las entidades o sistemas de los que tiene sentido preguntarse si son mecánicas clásicas de partículas o no. El axioma (7), que corresponde a la segunda lex motus de Newton, determina cuáles de entre estos sistemas son los modelos de la teoría, es decir, son mecánicas clásicas de partículas”. Como antes, tenemos un conjunto de modelos formales (potenciales, posibles) que son los modelos que cumplen los axiomas de (1) a (6) y luego los sistemas que además cumplen de la segunda ley de Newton, y por tanto también la primera, diría Mosterín, que serían los modelos actuales.

El procedimiento no es muy distinto al que se ha hecho en los espacios vectoriales, en el que lo que se hacía era tan solo definir la estructura de los términos, introduciendo un conjunto y luego imponiendo condiciones formales (funciones, operaciones, que dan relaciones entre los términos). Realmente lo que se está haciendo es dar un conjunto (la entidad matemática más general que existe), y luego ir constriñendo el conjunto mediante axiomas para ir descartando conjuntos. En el caso de la mecánica de partículas, lo que se hace es partir de un conjunto no vacío, y finito (y con esta condición se descartan muchos conjuntos, pero no se entiende, en principio, por qué hay que pedir que sea finito, cuando los puntos del conjunto R3 son de cardinal infinito no numerable. En realidad es porque se está pensando en sistemas como Tierra-Luna, o Sol-Tierra). Después se definen funciones: la función masa (monaria) la función posición (binaria), y la de función (ternaria) de las fuerzas.

Ahora ya no tenemos tan solo un conjunto cuyos términos se van estructurando según van imponiendo las operaciones, como en el caso de los espacios vectoriales: tenemos el conjunto E de partículas, pero además otros conceptos que vienen definidos por esas funciones, y son el concepto de espacio (s), el de tiempo (T) y el de fuerza (f) que tienen que ver con ese conjunto E. Y eso es lo que se describe con los primeros seis axiomas; el último (7) es una identidad sintética en la que se está haciendo abstracción de los contextos determinantes, del eje semántico y del pragmático. Pues no se dice por medio de qué operaciones se llega a ese teorema, simplemente se da el resultado ya terminado, y por tanto el estructuralismo (y aquí está su impotencia gnoseológica), no consigue explicar los procesos de constitución de los teoremas (las identidades sintéticas) de las teorías que pretende explicar. Recordemos que en el caso citado del teorema de Pitágoras, para poder demostrarlo, Euclides traza figuras auxiliares (triángulos, cuadrados) y mediante una serie de operaciones, llega al resultado del teorema. De modo análogo, Newton llega a sus leyes con el tratamiento mecanicista que venía ya al menos del s. XV: poleas, cañones, relojes, &c. Con el rodaje mecanicista podría Newton establecer sus teoremas, trabajando con resultados procedentes de planos inclinados, caída de graves (recordemos los experimentos de Galileo), o con los datos astronómicos observados por Tico Brahe e interpretados con leyes fenomenológicas por Kepler. Solo en este campo ya roturado pudo Newton llegar a formular su ley de la gravitación universal, y a este análisis no llega la axiomatización informal.

Digamos solo un apunte gnoseológico sobre la reducción de la primera ley de Newton a la segunda. Dice Mosterín, págs. 162-163, “como es bien sabido, Newton pone a la cabeza de sus Principia sus famosas tres leges motus. La segunda de ellas dice que la fuerza total que actúa sobre una partícula es igual al producto de la masa de esa partícula por la aceleración por ella sufrida. La primera ley dice que una partícula permanece en su estado de reposo o movimiento rectilíneo y uniforme (es decir, su aceleración en 0) mientras no actúen fuerzas sobre ella. Esta ley es evidentemente una consecuencia de la segunda, pues si el miembro izquierdo (es decir, la fuerza que actúa sobre la partícula) de la ecuación en que se expresa la segunda ley es 0, entonces el miembro derecho ha de ser también 0; pero ese miembro derecho es el producto de 2 factores, uno de los cuales –la masa– no puede ser 0; luego la aceleración ha de ser 0, que es precisamente lo que afirma la primera ley”. Ahora bien, la reducción de la primera ley a la segunda supone necesariamente la primera, porque solo se puede decir que el cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo si se supone, precisamente, que los cuerpos, ajenos a cualquier fuerza, siguen un esquema rectilíneo uniforme o de reposo. Dicho de otra manera, si solo suponemos que la fuerza es nula y como consecuencia que la aceleración es nula (porque se supone que partimos de un cuerpo con masa no nula) entonces no podemos decir que el cuerpo permanecería en un estado de reposo o de movimiento rectilíneo y uniforme, ¿por qué habría de suponerse así?, ¿no podría suponerse que la inercia es circular, como pensaba Galileo? Es precisamente porque la segunda ley está suponiendo la primera, por lo que podemos decir que en ausencia de fuerzas (y por tanto con aceleración nula) el cuerpo mantiene su estado de reposo absoluto o movimiento rectilíneo. Dice Bueno (TCC, pág. 1324-ss.): “solo un planteamiento ‘formalista’ (en realidad: gráfico-algebraico) puede conducirnos a creer que es posible una reducción analítica (algebraica) del primer principio de Newton al segundo (…) de suerte que la presunta independencia fuera atribuible a un ‘residuo intuitivo’ que pudiera dejarse fuera del contexto interno de la teoría”. El estructuralismo hace abstracción de los contextos determinantes y por eso se puede ver sin problemas la primera ley como caso particular de la segunda.

3. Ontología

¿Qué podemos decir del “hay” de la definición de espacio vectorial?, ¿y del de la mecánica de partículas? Dice Mosterín (op. cit., pág. 164-ss.): “mientras nadie discute que los axiomas de la teoría de grupos, de espacios vectoriales o de la probabilidad son fórmulas susceptibles de múltiples interpretaciones en modelos distintos, los filósofos clásicos de la ciencia consideran que los axiomas de la teoría de la mecánica clásica de partículas son enunciados verdaderos o falsos, cuyas variables varían sobre las partículas o cuerpos que hayan existido, existan o existirán en cualquier lugar del universo”. Ahora bien, frente a esta concepción cósmica del universo, donde la verdad de ley de gravitación comprometería a todo el universo, introduce un modelo parcial (como por cierto hace la TCC, a su manera, mediante el concepto de contexto determinante), de modo tal, que las leyes de la mecánica de partículas, por ejemplo, se adaptarían, o no, a ciertas partes del universo. Si por ejemplo tomamos el sistema Tierra-luna y resulta que cumple los axiomas, diremos que es un modelo actual de dicha teoría, y de esta manera, pierde sentido el arma del falsacionismo de Popper. Al respecto dice Mosterín, (op. cit., pág. 166): “El que no se cumpla lo predicho por la teoría en un nuevo sistema bajo estudio muestra a lo sumo que ese sistema no es un modelo de la teoría, pero no la refuta”.

¿Qué es el mundo para la TCC y la ontología materialista? Toda la teoría de la ciencia dependerá de cómo se conciba el mundo, pues solo así tiene sentido un concepto de verdad como identidad sintética como el ya explicado.

“El «Mundo»{14} que envuelve a los hombres (y a los animales) no tiene una morfología que pueda considerarse como inmutable e independiente de quienes forman parte de él, interviniendo en el proceso de su variación. El Mundo es el resultado de la «organización» que algunas de sus partes (por ejemplo, los hombres) establecen sobre todo aquello que incide sobre ellas, y está en función, por lo tanto, del radio de acción que tales partes alcanzan en cada momento. El Mundo no es algo previo, por tanto, al «estado del Mundo» que se refleja en el mapamundi (que es una forma latina de expresar lo que los alemanes designan como Weltanschauung de cada época). Un mapa del mundo desborda, por ello, incluso cuando se le considera desde un punto de vista meramente geográfico, las propias coordenadas geográficas, porque estas han de darse, a su vez, inmersas forzosamente en una maraña de ideas, explícitas o implícitas, al margen de las cuales las propias coordenadas geográficas perderían su significado: ideas relativas a los límites del mundo, al lugar de las tierras y de los cielos representados, ideas sobre la escala que el propio mapa utiliza, e ideas sobre la imposibilidad de que el mapa se represente a sí mismo (un mapa no puede representarse a sí mismo y no ya tanto por motivos gráficos cuanto por motivos lógicos: el mero intento de «representar el mapa en el mapa» abriría un proceso infinito y absurdo). El mundo no es, en resumen, la «totalidad de las cosas» —omnitudo rerum—; sólo es la totalidad de las cosas que nos son accesibles en función del radio de acción de nuestro poder de con-formación de las mismas. Para los sapos del cuento que vivían en el fondo de un pozo el mundo era ese pozo; cuando regresó al pozo un sapo, que el día anterior había sido recogido sin querer en el cubo por el sacristán que sacaba el agua para regar el huerto, pudo decir a sus compañeros: «el mundo es mucho más grande de lo que pensáis: se extiende hasta las tapias del huerto del señor cura.»

Los sapos, las ranas, las lechuzas, los leopardos y los hombres tienen, cada uno, en función del «radio de su acción», un mundo propio, una organización característica de las cosas y procesos que les rodean. Pero esto no quiere decir que los «mundos entorno» de cada especie animal sean enteramente diversos y mutuamente independientes, como algunos pensaron, siguiendo la concepción de von Uesküll (su doctrina de los Umwelten de cada especie). Los mundos de los animales no son «mundos entorno» que pudieran ser tratados como si fuesen círculos megáricos, a la manera como, pocos años después, O. Spengler trató a estos inmensos «superorganismos» que él denominó «culturas» y que constituyen también los «mundos entorno», no ya de una supuesta Humanidad universal, inexistente, sino de los diversos pueblos en los cuales ella está repartida. Pero ni las culturas (en el sentido de Spengler: la «cultura antigua», la «cultura fáustica») son independientes, aunque no sea más que porque las una tratan de reabsorber a las otras en sus mallas, ni los mundos entorno de cada especie animal son independientes de los de las otras especies, aunque no sea más que porque en el mundo entorno de cada especie animal han de figurar muchos componentes del mundo entorno de otros animales, enemigos o aliados contra terceros en la lucha por la vida.”

Con este concepto de mundo puede tallarse una Idea de Verdad como la esbozada, un mundo este de los sujetos, que lo van con-formando. Por tanto, el mundo no es algo previo, exento, independiente de los hombres, sino que es algo construido por él, aunque sus construcciones desbordan la voluntad de los agentes, por ejemplo cuando se establecen las identidades sintéticas de las ciencias; es decir, no hablamos de un mundo que obedezca las leyes de los hombres. La verdad de la Mecánica clásica depende de la identidad de cursos operatorios y no compromete al cosmos en su totalidad. Es un teorema que se ha construido en el tratamiento con poleas, planos inclinados, &c., y por ello no se puede comprometer en la verdad de la escala micro (atómica), ni macro (distancias muy grandes donde la mecánica clásica falla en sus predicciones, porque se sale de su contexto determinante).

De este modo, Gustavo Bueno y la TCC apuestan por un realismo científico, y por la construcción de una idea positiva de verdad, pero considerando el mundo como aquello que tiene morfologías a la escala de los sujetos operatorios que lo construyen. El mundo no es inmutable, como pensaba Aristóteles, ni tiene la morfología eterna que un Ser divino haya querido darle en la Creación, sino que el mundo es algo transformable, e incluso destruible con bombas fabricadas por los propios hombres. Con esa eventual destrucción del mundo se destruirían, a su vez, los teoremas en él construidos. Con esta imagen queda clara la idea de realismo atípico de la TCC.

Notas:

{1} Desde ahora, nos referiremos a esta obra como TCC. Publicada por la editorial Pentalfa entre los años 1992-93, en 5 Vols. Un magnífico resumen de la TCC es el texto del mismo autor ¿Qué es la ciencia?, disponible en línea: filosofia.org/aut/gbm/1995qc.htm, que también se usará.

{2} § 46, págs. 1256-ss. y § 49, págs. 1307-ss.

{3} Conceptos y teorías de la ciencia, Alianza Universidad, Madrid, 1984. cap. 8.

{4} Dice Bueno, al tratar el tema de la importancia de los conceptos de materia/forma para preguntarse qué sea la ciencia, “la pregunta gnoseológica fundamental (¿qué es la ciencia?) la entenderemos como pregunta por qué es lo que hace que una ciencia alcance un cuerpo individualizado dotado de unidad constitutiva en sí mismo y diferenciado de los otros cuerpos científicos, también individualizados, con los que forman una clase. Y esta pregunta la replantearemos de este modo: supuestos los campos característicos, y diversos entre sí, de las ciencias que, sin duda, constituyen (no en exclusiva) la materia de cada una de las ciencias, ¿qué papel habrá que asignar a la forma de cada una de las ciencias, en cuanto esa forma pueda ser el principio de unidad atributiva de cada campo, y, al mismo tiempo, el principio de diferenciación (atributiva) de las diversas ciencias, así como también, el principio de unidad «distributiva» entre ellas? La cuestión de la verdad científica (cuestión insoslayable para cualquier teoría gnoseológica de la ciencia) podrá también ser formulada, como veremos, precisamente en el contexto de este planteamiento holótico.” ¿Qué es la ciencia? II, 4.

{5} Este tema ha sido abordado por Carlos M. Madrid Casado en los caps. 1 y 7 de su tesis doctoral de 2009, dirigida por A. Rivadulla, La equivalencia matemática entre Mecánicas Cuánticas y la impredecibilidad en la Teoría del Caos. Dos casos de estudio para el debate realismo-instrumentalismo. Disponible en línea: eprints.ucm.es/9404/1/T31066.pdf

{6} ¿Qué es la ciencia?, III, 9.

{7} Ib. III, 11. Para ver una construcción detallada de una identidad sintética remito al mismo punto, donde se hace toma el teorema geométrico S=π∗r^2, el área del círculo es π por el cuadrado del radio, y se hace plantean dos cursos operatorios, uno midiendo el círculo por paso al límite de polígonos inscritos y otro por operaciones que involucran una integral.

{8} Controversias en física. Tecnos, Madrid, 1983. Apéndice 2, págs. 248-ss.

{9} Según Bueno (TCC, pág. 1266) Suppes dio más ejemplos, pero el más exitoso fue el de la Mecánica de partículas.

{10} Este “hay” nos servirá para hablar de la Ontología.

{11} ¿Qué es la ciencia? III, 5 ss.

{12} Hay que aclarar que la geometría euclídea depende del plano (no de espacios curvados, como puedan ser las geometrías hiperbólicas o parabólicas). El plano geométrico, precisamente, forma parte del contexto determinante donde se establecen las identidades sintéticas (los teoremas) de esta geometría.

{13} ¿este “hay” es el mismo que el de los espacios vectoriales?, es decir, ¿tienen la misma referencia ontológica?

{14} ¿Qué es la ciencia?, I, 1.

Fuente: http://www.nodulo.org/ec/2013/n137p09.htm

El Catoblepas • número 137 • julio 2013 • página 9

4 de agosto de 2013

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