Belleza en matemáticas

La belleza es, y copio literalmente del diccionario de la RAE, la

«propiedad de las cosas que hace amarlas, infundiendo en nosotros deleite espiritual. Esta propiedad existe en la naturaleza y en las obras literarias y artísticas».

Esta definición parece restringirse, aparte de a las cosas naturales, a la literatura, la poesía, la pintura, la escultura, la música, etc. Sin embargo, Aristóteles ya decía en su Metafísica que

«aquellos que afirman que las matemáticas no dicen nada acerca de la belleza están en un error. No hay nada más hermoso que el orden, la conmensurabilidad y la precisión».

Más recientemente, Bertrand Russell decía, en referencia a la belleza matemática, que

«la matemática posee no solo verdad, sino belleza suprema; una belleza fría y austera, [...] pero sublime y pura, capaz de una perfección extrema como solo las mejores artes pueden presentar».

En 1988, David Wells propuso a los lectores de la revista ‘Mathematical Intelligencer’ visualizar la belleza matemática. Planteó una encuesta con un listado de 24 teoremas famosos, y los resultados obtenidos con las respuestas de los lectores fueron publicados en 1990. Sorprendentemente, Leonard Euler (1707-1783) era el autor de tres de los cinco teoremas más citados. El resultado más bello, a juicio de los lectores, es la famosa ecuación que relaciona cinco de las más importantes constantes matemáticas: ei?+1=0. Esta identidad relaciona el cero, el uno, el número pi (la constante circular, que aparece en Matemáticas por donde menos se la espera), el número e (la base de los logaritmos naturales) y el número i (la unidad imaginaria).

En segundo lugar figuraba la fórmula de Euler para poliedros que relaciona el número de vértices (V), de aristas (A) y de caras (C), y que afirma: V-A+C=2. Es un entretenimiento verdaderamente sorprendente comprobar con los poliedros más sencillos (tetraedro, cubo, octaedro, etc.) que dicha fórmula siempre se cumple.

En quinto lugar aparece una fórmula para calcular el número pi; la identidad no es computacionalmente interesante (pues se necesitan muchísimos términos para conseguir una buena aproximación) pero es de las más bellas que existen:

La fórmula anterior, que puede probarse a los estudiantes de primero de Matemáticas, supuso uno de los primeros triunfos de Euler, pues en el siglo precedente habían sido muchos los matemáticos que habían intentado sin éxito encontrar el valor exacto de esta serie infinita; se habían proporcionado algunos resultados numéricos aproximados, pero el valor exacto no había sido calculado.

¿Cuál es, para el lector, la fórmula o teorema más bello de las Matemáticas?

Pascual Lucas

Es académico de número de la Academia de Ciencias de la región de Murcia

Notas:

Fuente: http://www.laverdad.es/murcia/v/20120428/cultura/belleza-matematicas-20120428.html

27 de abril de 2012

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