Espacio, tiempo y continuum. [Argumentos sobre paradojas de Zenon]

Zenón de Elea profesó una filosofía que cuestiona la realidad del mundo sensorial y desconfía de la posibilidad de cualquier movimiento.

¿Quién no ha oído mencionar la mítica carrera en que el veloz Aquiles trata en vano de alcanzar a su parsimonioso oponente,  o la célebre paradoja de la flecha imposible que jamás llega al blanco?

Conocemos muy poco de este pensador griego, casi todo a través de Platón, o de las múltiples tentativas de Aristóteles que buscaron refutar los argumentos de los eleáticos en contra del pluralismo ontológico. En su célebre paradoja sobre la dicotomía del continuo, Zenón argumentaba que un móvil que se desplace en línea recta entre dos puntos espaciales A y B debe atravesar el punto medio de su recorrido, m1, antes de alcanzar su objetivo. Luego deberá pasar por m2, punto medio entre m1 y B; y luego por m3, situado en la mitad entre m2 y B, y así sucesivamente, ad infinitum. Esto lo obliga a cruzar un número infinito de puntos en un tiempo finito, un absurdo, según el filósofo griego.

Pensemos que el móvil es una flecha que parte de A hacia B. Podemos imaginar que cada vez que la flecha alcanza uno cualquiera de esos puntos medios se enciende una pequeña bombilla roja colocada allí para indicar su posición. La grabación de una cámara de altísima velocidad mostraría un destello que proviene de la bombilla situada en m1, justo en el momento en que la flecha llega a la mitad del trayecto, digamos, un segundo después de haber partido. Transcurrido otro medio segundo, y precisamente cuando la flecha haya recorrido tres cuartas partes del camino, podrá apreciarse que la bombilla en m2 se enciende. Un cuarto de segundo después se observará la luz roja que proviene del punto m3, y así sucesivamente. Es obvio que al detener la grabación, cada vez que una luz se apaga, siempre habrá una escena posterior, aún por ver, en que la próxima bombilla se enciende. En consecuencia, la película jamás termina.

Cualquiera que haya tomado un curso de cálculo infinitesimal sabrá cómo “explicar” la aparente paradoja: el tiempo total que demora la flecha en alcanzar B puede calcularse sumando la serie geométrica infinita de razón 1/2, la cual “converge” al valor dos. La película durará entonces dos segundos, y no un tiempo infinito como afirmaba Zenón.

El razonamiento, aunque correcto, depende de una hipótesis implícita: tiempo y espacio, el gran telón de fondo de los eventos físicos, no son otra cosa que el continuo matemático. Los físicos profesan una fe casi ciega en este paradigma, común a los modelos deterministas, desde Newton hasta Einstein, imprescindible en la construcción del formalismo matemático de la mecánica cuántica, y fundamental en todas las teorías en las que el espacio-tiempo de Minkowski conforma el substrato fijo. Existen, no obstante, modelos tentativos en los cuales los fenómenos físicos no evolucionan en un espacio-tiempo especificado a priori, aunque la bondad de estas extraordinarias ideas es motivo de interminables controversias.

Al modelar el espacio y el tiempo mediante el continuo de los números reales la paradoja desaparece para convertirse en un trivial ejercicio de cálculo. No podemos perder de vista, sin embargo, que esta solución resulta posible solo porque espacio y tiempo se confunden con la misma abstracción matemática que se usa para definirlos. Pero, ¿qué hechos empíricos podrían refutar esta hipótesis, una de las más útiles en todo el arsenal científico? Si ningún experimento imaginable permitiera discernir lapsos temporales más cortos que el llamado “tiempo de Planck”, entonces la pregunta por un tiempo continuo o discreto sería tan vacía como averiguar si la hipótesis propuesta por Bertrand Russell—como simple ejercicio de lógica—, según la cual el mundo fue creado hace escasos minutos, con una humanidad provista del recuerdo de un pasado ilusorio, es realmente cierta.

El carácter discreto de los niveles de energía en la teoría atómica sugiere otro camino: la realidad de un espacio-tiempo discreto, como de hecho lo consideró el propio Zenón. En un mundo discreto, la realidad como la percibimos sería un espejismo, y la continuidad del movimiento, algo semejante a la ilusión del cinematógrafo que aprovecha la brevísima persistencia retiniana para lograr que 24 cuadros proyectados cada segundo puedan fundirse en una imagen única. Dicho en forma metafórica, el universo “aparecería y desaparecería” a intervalos temporales, indiscernibles bajo cualquier instrumento de medición.

Las paradojas de Zenón recobran sentido al suponer la existencia de una retícula espacial conformada por unidades indivisibles de espacio y tiempo en que los móviles se desplazan a saltos, como quien camina por el lecho de un río, y a cada “tic” de su reloj brinca de manera instantánea de una piedra a otra. La idea proporciona una construcción alternativa de la mecánica clásica, permite deducir la regla de adición de velocidades de la relatividad especial y explica la constancia de la velocidad de la luz. Más difícil es lograr que la teoría sea compatible con el principio de isotropía, es decir, que el modelo no privilegie determinadas direcciones espacio-temporales.

Es probable que en el nivel más fundamental, espacio y tiempo sean muy diferentes del continuo matemático, como sugiere la teoría cuántica de la gravitación. Sorprende que después de veinticinco siglos los interrogantes planteados por el más célebre defensor de la filosofía de Parménides, y sin duda, uno de los más grandes pensadores griegos, sigan aún vigentes. Nada más cotidiano, y a la vez más etéreo e inasible que ese abismo inescrutable que denominamos “realid

Notas:

Fuente: http://www.elespectador.com/impreso/columna-257319-espacio-tiempo-y-continuum

17 de marzo de 2011

Hay 2 comentarios

June 04, 2011 - 5:27 PM: .(JavaScript must be enabled to view this email address) dice:

el calculo diferencial es un proceso en que se pide calcular la razon de cambio de dos cantidades en un punto con la restriccion de no haber saltos y de no division por cero,no hay un modelo dentro del universo clasico que supla estas inconsistencias pero el mundo fisico no distingue entre un modelo u otro,solo actua,el error es pensar que las cosas tengar que funcionar como los modelos,y el cientifico lo debe saber y ser un poco mas humilde…

October 03, 2012 - 3:40 PM: .(JavaScript must be enabled to view this email address) dice:

La matemática sólo es una herramienta lógica que relaciona los valores en un fenómeno y los resultados son muy consistentes. Se pueden comprobar en la experimentación y,a aun más, muchas de las leyes son en realidad teoremas matemáticos, así como la ley de la conservación de la energía se deduce de las leyes de Newton que son más fundamentales.

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